已知方程7x^2-(a+13)xa^2-a-2=0的两个实根分别在(0,1)和(1,2)内,求实数a的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 00:54:48
已知方程7x^2-(a+13)xa^2-a-2=0的两个实根分别在(0,1)和(1,2)内,求实数a的取值范围
已知方程7x^2-(a+13)x-a^2-a-2=0的两个实根分别在(0,1)和(1,2)内,求实数a的取值范围
要过程

f(x)=7x^2-(a+13)xa^2-a-2
应该是f(x)=7x^2-(a+13)x+a^2-a-2
开口向上
画出图象，和x轴交点在(0,1)和(1,2)内
可以看出
f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0

f(0)=a^2-a-2>0,
(a-2)(a+1)>0
a<-1,a>2

f(1)=7-a-13+a^2-a-2=a^2-2a-8<0
(a-4)(a+2)<0
-2<a<4

f(2)=28-2a-26+a^2-a-2=a^2-3a>0
a(a-3)>0
a<0,a>3

所以
-2<a<-1,3<a<4